如图，，是双曲线的左右顶点，，是该双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为．

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1. (2022·江阴模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该双曲线上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 两条直线分别与轨迹 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

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江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期数学最后一卷