记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.

1. (2022·徐汇模拟) 记实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中较小者为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“趋向递增数列”.
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
3. （2）已知首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 是“趋向递增数列”，求公比 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“趋向递增数列”的必要非充分条件是 $\text{[math]}$ 中没有0.