已知双曲线的左、右焦点分别是，点A是圆上的一个动点，且线段的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是．

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1. (2022·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点A是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是．

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