如图1，点是线段上一点，分别以、为直角边，在同侧作等腰直角三角形和，点、分别是斜边、的中点，点是线段的中点，连接、.

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1. (2021八下·宣汉期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）观察猜想，图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探究证明：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依然分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
5. （3）若将图1中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都换成等边三角形，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、P依然分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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