1. (2021八下·绵阳期末) 如图1，在正方形ABCD中，BC＝9，点E在AD上，AE＝AD，点G在CD上，且DG：GC＝2：7，连接BE，EG.

1. （1） 求证：BE⊥EG；
3. （2） 如图2，延长EG与∠ADC的邻补角∠CDF的平分线交于点P，连接BP交CD于M，连接EM.

   ①求证：BE＝EP；

   ②求EM的长.