如图，将一矩形纸片放在平面直角坐标系内，，， .

1. (2021八下·江油期末) 如图，将一矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，运动 $\text{[math]}$ 秒时，动点P从点A出发以相同速度沿 $\text{[math]}$ 向终点O运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动.设P点运动时间为t秒.
  ①求点B的坐标，并用t表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的D点处，求D点坐标；
3. （2）动点Q从O出发以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，同时点P从点A出发以相同速度沿 $\text{[math]}$ 向终点O运动，是否存在这样的点P使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，请说明理由.