如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知.

1. (2022·株洲) 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外，边 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径的长度.