已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，是自然对数的底数）.

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1. (2022·硚口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.

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