如图，以为边分别作菱形和菱形（点，，共线），动点在以为直径且处于菱形内的圆弧上，连接交于点.设.

1. (2022·娄底) 如图，以 $\text{[math]}$ 为边分别作菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线），动点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径且处于菱形 $\text{[math]}$ 内的圆弧上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平分；并请直接写出使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 值.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试给出 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，请说明理由.