如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 .

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1. (2022·苏州) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AG的长.

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