PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测

1. (2022·海淀模拟) PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测
1. （1）现从制造业的10个观测组中任取一组，
  （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率；
  （ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设 $\text{[math]}$ 表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （2）用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 月非制造业所对应的PMI值， $\text{[math]}$ 表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出 $\text{[math]}$ 取得最大值所对应的月份．

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