已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．

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1. (2022·红桥模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，试确定函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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