如图所示，竖直光滑金属导轨上端接入一定值电阻R，和是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域中磁场的磁感应强度随时间按（，未知）变化，中磁场的磁感应强度恒为，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属

1. (2022·南京模拟) 如图所示，竖直光滑金属导轨上端接入一定值电阻R， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域 $\text{[math]}$ 中磁场的磁感应强度随时间按 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，未知）变化， $\text{[math]}$ 中磁场的磁感应强度恒为 $\text{[math]}$ ，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆 $\text{[math]}$ 穿过区域C₂的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止。求：
1. （1）通过金属杆 $\text{[math]}$ 的电流大小及方向；
3. （2）比例系数k的值。

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