如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G．

1. (2021八下·曲靖期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N、P、Q分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）如图3，点F、R分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，把正方形沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，过点A作 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为3，求线段 $\text{[math]}$ 的长．