如图所示，一根两端开口、横截面积为的足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长的气柱，气柱内理想气体的温度为，外界大气压取。

1. (2022高二下·郑州期末) 如图所示，一根两端开口、横截面积为 $\text{[math]}$ 的足够长的玻璃管竖直插入水银槽中并固定（插入水银槽中的部分足够深）。管中有一个质量不计的光滑活塞，活塞下封闭着长 $\text{[math]}$ 的气柱，气柱内理想气体的温度为 $\text{[math]}$ ，外界大气压取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若在活塞上放一个质量为 $\text{[math]}$ 的砝码，保持气体的温度 $\text{[math]}$ 不变，则平衡后气柱为多长？（g取 $\text{[math]}$ ）
3. （2）若保持砝码的质量不变，对气体加热，使其温度升高到 $\text{[math]}$ ，此时气柱为多长？

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