如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直.

1. (2022高一下·扬州期末) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，试写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为多少时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值？并求出最大值.