1. (2022高二下·南京期末) 如图所示，框架的水平细杆OM粗糙，竖直细杆ON光滑，质量分别为m、2m的金属环a、b用长为L的轻质细线连接，分别套在水平杆和竖直杆上。a、b处于静止状态，细线与水平方向的夹角θ₁=53^°。已知a环与水平杆间的动摩擦因数为μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin53^°=0.8、cos53^°=0.6。

1. （1） 求水平细杆对a环的支持力大小F_N；
3. （2） 若细线与水平方向的夹角θ₂始终为45°，框架绕竖直杆ON匀速转动，求转动的角速度ω满足的条件；
5. （3） 若细线与水平方向的夹角θ₁=53^° ， 框架绕竖直杆ON从静止起缓慢加速转动，使a环缓慢向右移动，直到细线与水平杆间夹角θ₃=37^°的位置，求此过程中a环与水平杆OM间产生的内能Q及对整个装置做的功W。