一半圆柱玻璃砖的截面如图所示，为其圆心。平行单色光在纸面内垂直射入到玻璃砖。其中入射点为和（关于点对称）的两条光线穿过玻璃砖后，它们的出射光线交于点，且两条出射光线的夹角，已知圆的半径为，，光在真空中传播速度为。

1. (2022高二下·湖州期末) 一半圆柱玻璃砖的截面如图所示， $\text{[math]}$ 为其圆心。平行单色光在纸面内垂直 $\text{[math]}$ 射入到玻璃砖。其中入射点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （关于 $\text{[math]}$ 点对称）的两条光线穿过玻璃砖后，它们的出射光线交于 $\text{[math]}$ 点，且两条出射光线的夹角 $\text{[math]}$ ，已知圆的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，光在真空中传播速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求该玻璃砖的折射率；
3. （2）求从 $\text{[math]}$ 点入射的光线在玻璃砖内传播的时间；
5. （3）若只有图中宽度为 $\text{[math]}$ 区域内的入射光线能穿过玻璃砖射出，求宽度 $\text{[math]}$ 。

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