已知，点A，B分别在射线上运动， .

1. (2022·北部湾) 已知 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .判断OD与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系?证明你的结论：
3. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：
5. （3）如图③，若 $\text{[math]}$ ，当点A，B运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大?请说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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1. (2022·北部湾) 已知 ，点A，B分别在射线 上运动， .