【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、.

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1. (2022八下·海州期末) 【问题情境】如图1，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）【问题解决】若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  ①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）【问题解决】在直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转过程中，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围.

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江苏省连云港市海州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷