1. (2022八下·溧阳期末) 如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE交于点O.

1. （1） 求证：△AOD是等腰三角形；
3. （2） 若AF⊥DE，OF＝ OA＝1，求矩形ABCD的周长.