若复数的实部和虚部均为整数，则称复数为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；④只存在有限个非零高斯整数，使也是高斯整数其中正确的命题有（

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1. (2022·南昌模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部均为整数，则称复数 $\text{[math]}$ 为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：
①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；④只存在有限个非零高斯整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 也是高斯整数
其中正确的命题有（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ①② D . ②③④

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