已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.

1. (2022·大连模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）抛物线E的标准方程；
3. （2）如图所示，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （i）试求实数k的值；
  （ii）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2022·大连模拟) 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且.