如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．

1. (2022·沈阳模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ﹐Q在线段AC上移动，P为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ﹔
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离．