如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点．

1. (2022·沈阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别为等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于B点，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BD，分别与双曲线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，请说明理出．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2022·沈阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且 ， 直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点．