如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．

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1. (2022·柳州模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为AC的中点．
1. （1）证明：PO⊥平面ABC；
3. （2）若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．

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