旋转飞椅是一项大人和小孩都喜爱的娱乐项目，但有一定的危险性。现做一模拟实验，在座椅上固定一个60kg的假人模型，如图所示，假人模型用B表示，可看成质点。圆盘半径，圆盘中心O到地面的高度为，绳索AB长为，绳与竖直方向的夹角

1. (2022高一下·慈溪期末) 旋转飞椅是一项大人和小孩都喜爱的娱乐项目，但有一定的危险性。现做一模拟实验，在座椅上固定一个60kg的假人模型，如图所示，假人模型用B表示，可看成质点。圆盘半径 $\text{[math]}$ ，圆盘中心O到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，绳索AB长为 $\text{[math]}$ ，绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。当装置缓慢增加转速，使角 $\text{[math]}$ 缓慢增加至 $\text{[math]}$ 时，绳索刚好断裂，不计绳的质量和空气阻力（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 结果可用根号表示）。求：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，假人模型的速度v为多大；
3. （2）角 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 缓慢增加至 $\text{[math]}$ 时，假人所受重力做了多少功：
5. （3）假人落地时的速度大小。

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