如图，在中，，，为的外心，平面，且．

1. (2022·运城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；并计算 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离．
3. （2）设平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角取最大值时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．