如图1，在中，，于点O，，，在的外部以AB为边作等边，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．

1. (2022·浑南模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部以AB为边作等边 $\text{[math]}$ ，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．
1. （1）求AO的长；
3. （2）如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；
5. （3）连接DF，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，请直接写出BF的长．

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1. (2022·浑南模拟) 如图1，在中， ， 于点O， ， ， 在的外部以AB为边作等边 ， 点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．