如图，在半径为3的圆O中，、都是圆O的半径，且，点C是劣弧上的一个动点(点C不与点A、B重合)，延长交射线于点D．

1. (2022·宝山模拟) 如图，在半径为3的圆O中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是圆O的半径，且 $\text{[math]}$ ，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点(点C不与点A、B重合)，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）当点C为线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）如果设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点F是射线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点G，如果以点A、G、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．