如图，边长为的正方形中，点E为边上一动点（不与点C，D重合），过点A，C分别作，，垂足分别为F，G，点O为正方形的中心，连接，．

1. (2022九下·铁岭月考) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C，D重合） $\text{[math]}$ ，过点A，C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为F，G，点O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）请判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．