如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，对称轴为直线．

1. (2022九下·铁岭月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与B，C重合），过点M作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最大时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点N的直线与抛物线交于点E，且 $\text{[math]}$ 在y轴上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．