1. (2022八下·上林期末) 综合实践：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计.下面我们折叠出一个黄金矩形：

【动手操作】

第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

       

第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AP.

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形.

       

1. （1） 如图4，矩形BCDE中，的值为.
3. （2） 如图3，求证：四边形ABPD为菱形.
5. （3） 按照以上四个步骤折叠得到的矩形BCDE是黄金矩形，请说明理由.