1. (2021八上·长丰期末) 如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图：

①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；

②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G；

③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题．

1. （1） 求证：OF垂直平分CG．
3. （2） 求证：OCG为等边三角形