如图1，有一个边长为4的正六边形，将四边形沿着翻折到四边形的位置，连接，，形成的多面体如图2所示．

1. (2022高一下·十堰期末) 如图1，有一个边长为4的正六边形 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到四边形 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，形成的多面体 $\text{[math]}$ 如图2所示．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），试问四棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．