刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩

1. (2022高一下·溧阳期末) 刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术日：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶 $\text{[math]}$ ”现有一个刍甍如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是全等的等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若已知 $\text{[math]}$ ，
  ①求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
  ②求该五面体 $\text{[math]}$ 的体积.

微信扫码预览、分享更方便