如图所示，在正三棱柱中，为的中点，是上一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短距离为，设这条最短路线与的交点为，求：

1. (2022高一下·农安月考) 如图所示，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且由 $\text{[math]}$ 沿棱柱侧面经过棱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，设这条最短路线与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
3. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）此三棱柱的表面积.

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1. (2022高一下·农安月考) 如图所示，在正三棱柱 中， 为 的中点， 是 上一点，且由 沿棱柱侧面经过棱 到 的最短距离为 ，设这条最短路线与 的交点为 ，求：