如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为60°，O为下底面的中心，.

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1. (2022高一下·南昌期末) 如图，已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面所成的角为60°，O为下底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积.

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