如图1，在四边形中，，对角线、交于点O，平分.

1. (2022八下·镇海区期末) 如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）如图2，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点处，且 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.