如图，已知，是的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称点在射线上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，，作的平分线，射线与，分别交于点，．

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1. (2022·昌平模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点A关于 $\text{[math]}$ 对称点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①依题意补全图形；
  ②求 $\text{[math]}$ 度数；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
3. （2）写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于射线 $\text{[math]}$ 上任意的点A总有 $\text{[math]}$ （点A不与点 $\text{[math]}$ 重合），并证明．

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