如图，在正方形中，为边上一点，以为边向右侧作正方形，连接交于点，的延长线交于点，与交于点．

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1. (2022·遂川模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？请说明理由．

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