1. (2022·平阴模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．

1. （1） 求证：AB为⊙O的切线；
3. （2） 若AO＝20，BO＝15，求AE的长．