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初中数学
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综合题
1.
(2022七下·永安期中)
在整式乘法的学习中,我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.现有边长分别为a,b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片,以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ号卡片,这些卡片足够多,我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形(卡片间不重叠、无缝隙).根据已有的学习经验,解决下列问题:
(1) 图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形,用两种不同的方法表示图1中阴影部分面积,可以得到一个等式,请写出这个等式
.
(2) 若要拼出一个长方形,使它可以验证等式:(a+2b)(a+b)=a
2
+3ab+2b
2
, 请画出这个图形.
(3) 根据(1)中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
,
, 求
的值:
②已知
, 求(2022-x)(x-2020)的值.
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