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  • 1. (2022高二下·中山期末) 某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:

    数学成绩

    46

    65

    79

    89

    99

    109

    110

    116

    123

    134

    140

    物理成绩

    50

    54

    60

    63

    66

    68

    0

    70

    73

    76

    80

    1. (1) 由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
    2. (2) 已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布 , 用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于75分的人数的期望.

      附:参考数据:

      1110

      660

      68586

      120426

      4770

      0.31

      上表中的;表示样本中第名考生的数学成绩,;表示样本中第名考生的物理成绩,.参考公式:①对于一组数据: , 其方差:.②对于一组数据 , 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.③若随机变量服从 , 则.

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