如图，已知三棱锥中，为正三角形，， D，E分别为，的中点，经过的平面与分别交于点G，F，且．

1. (2022高二下·金华期末) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，经过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点G，F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．