已知函数.

1. (2022高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的增区间.（不需要证明）；
3. （2）记函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值是2，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）记函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围.