在一张纸上有一圆，定点，折叠纸片上的某一点恰好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点.

1. (2022高二下·温州期末) 在一张纸上有一圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ 上的某一点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 在第一象限上的点与 $\text{[math]}$ 在第四象限上的点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.