已知．

1. (2022七下·荔湾期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，点F在 $\text{[math]}$ 内且在 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
5. （3）如图3，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，点E是 $\text{[math]}$ 上方一点，点G在 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．