已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

1. (2022高二下·阜阳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M，N，直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．记PA，PF，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．