设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，用表示事件“交换n次后，黑球还在A罐中”

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1. (2022高二下·徐汇期末) 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同．现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，用 $\text{[math]}$ 表示事件“交换n次后，黑球还在A罐中”
1. （1）分别求这样交换1次和2次后，黑球还在A罐中的概率 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）试研究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的递推关系，并在此基础上，求出 $\text{[math]}$ 关于n的表达式．

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上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期数学期末自评试卷